2020未來科學大獎周|2020數學與計算機科學獎獲獎者學術報告會
2020年12月30日20:29

  新浪科技訊 北京時間12月30日消息,彭實戈教授因在倒向隨機微分方程理論,非線性Feynman-Kac公式和非線性數學期望理論中的開創性貢獻,榮獲2020未來科學大獎-數學與計算機科學獎。

  由未來科學大獎聯合山東大學共同舉辦的“概率與概率的不確定性——2020未來科學大獎-數學與計算機科學獎獲獎者學術報告會”今日首播,山東大學校長樊麗明,未來科學大獎科學委員會-數學與計算機科學獎獎項委員會2020輪值主席、美國西北大學Pancoe講席教授夏誌宏做開場致辭。

  因疫情原因,夏誌宏教授無法現場出席,他通過視頻形式首先向彭實戈教授表示祝賀,並提到:5年來,未來科學大獎已公佈的20位獲獎者中,4位出自山東大學,包括2016年物質科學獎獲獎者薛其坤,2018年物質科學獎獲獎者馬大為,2019年數學與計算機科學獎獲獎者王小雲,和今年獲獎的彭實戈。未來科學大獎希望獎勵對社會做出傑出貢獻的科學家,啟蒙科學精神,喚起科學熱情,影響社會風尚,吸引更多青年投身於科學。

  山東大學樊麗明校長提到,山東大學數學學科取得了哥德巴赫猜想研究突破、夏道行函數與夏不等式,Peng最大值原理、哈希函數標準等一系列重大成果。山東大學牽頭建設的山東國家應用數學中心正式揭牌,開啟了數學科學研究發展的新篇章。基礎研究是整個科學體系的源頭,是科技強國建設的根基,希望借此次學術研討,為推動基礎科學研究的發展助力。

  本次活動同時邀請到中國科學院數學與系統科學研究院研究員、中國科學院院士嚴加安,普林斯頓大學教授、中國科學院院士鄂維南,複旦大學數學科學學院教授湯善健,山東大學數學學院教授、山東大學數學學院院長陳增敬,中國科學院數學與系統科學研究院研究員宋永生,進行專題學術報告。

  以下是報告摘要:

  主題報告:實值集函數的Möbius反轉及其應用

  演講人:嚴加安,中國科學院數學與系統科學研究院研究員,中國科學院院士

  摘要:本報告內容取自我最近寫的《測度論講義》(第三版),是對有關文獻中已知結果的綜合整理。考慮只含有限個元素的基本集合E和定義在2E上的實值集函數(唯一要求是在空集處取值為零)。我們將對實值集函數定義它的Möbius反轉和Shapley值,引進信任函數和質量函數等概念,給出多標準決策的一個例子,最後用Choquet積分解釋Ellsberg悖論。

  主題報告:神經網絡的數學理論

  演講人:鄂維南,普林斯頓大學教授,中國科學院院士

  摘要:現代機器學習的核心問題是怎樣有效地逼近一個高維空間的函數。傳統的逼近論方法會導致維數災難,這是對許多領域來說困惑了我們多年的問題。在這個演講里,我們將介紹神經網絡的數學理論所取得的進展。這個理論告訴我們,成功的神經網絡模型背後都有一個相應的數學期望的結構。相反地,從一個數學期望的結構出發,我們也可以建立相應的機器學習模型和算法。

  主題報告:Some Developments of Quadratic BackwardStochastic Differential Equations

  演講人:湯善健,複旦大學數學科學學院教授

  摘要:In this talk, I firstrecall the origin and motivations of quadratic backward stochastic differentialequations, and then describe some major developments and key techniques。

  主題報告:Two armed bandit problem and nonlinearlimit theorems

  演講人:陳增敬,山東大學數學學院教授,山東大學數學學院院長

  摘要:In thispaper we introduce and study a Bernoulli-like model in the context of nonlinearprobabilities, which we call the binary uncertainty model。 This work ismotivated mainly from the “two-armed bandit” problem。 Our model provides a newway to study the “two-armed bandit” problem and, more generally, the distributionuncertainties。 In one main result we obtain the central limit theorem for thismodel, and give an explicit formula for the limit distribution。 The limit isshown to depend heavily on the structure of the events or the integratingfunctions, which demonstrate the key signature of nonlinear structure。 We alsoestablish the large deviation principle and, as an application, derive the weaklaw of large numbers。 The large deviation rate function is identifiedexplicitly。 These limit theorems provide the theoretical foundation forstatistical inferences。

  主題報告:非線性期望下的隨機分析

  演講人:宋永生,中國科學院數學與系統科學研究院研究員

  摘要:非線性期望理論實質性地推廣了柯爾莫哥洛夫於1933 年建立的以測度論為基礎的概率論公理體系。在新的理論框架下,彭實戈院士引入了非線性期望下的布朗運動、鞅等基本概念,把經典的隨機分析推廣到了非線性的情形,使得這些概念具有更加豐富的內涵和更加廣泛的應用。非線性期望下的隨機分析為研究金融經濟中的模型不確定性問題提供了重要的理論工具,也是概率方法研究完全非線性PDE的基礎。在報告中,我將簡單介紹近年來非線性期望理論研究的一些重要進展、該領域目前大家關注的重要問題以及未來可能的發展。報告內容包括非線性(上、下) 鞅的結構與性質,非線性伊藤過程分解的唯一性,以及非線性期望下的BSDE等等。

  主題報告:倒向隨機微分方程與非線性數學期望

  演講人:彭實戈,山東大學數學學院教授,中國科學院院士,2020未來科學大獎-數學與計算機科學獎獲得者

  摘要:報告介紹倒向隨機微分方程的成長和發展的歷史,以及由此理論啟迪而發展起來的非線性數學期望理論。自然科學、工程技術、經濟金融與數據科學領域中出現了大量的概率測度本身的不確定性問題,極具挑戰性。非線性期望理論無疑將會成為系統深入地分析和解決這類問題的基本數學工具。

  主題報告結束後,由山東大學副校長劉建亞主持了對話環節,山東大學副校長吳臻,上海華證指數信息服務有限公司總經理劉忠,共同參與了對話交流,嘉賓們圍繞各自的科研故事,以及倒向隨機微分方程與非線性數學期望理論與應用進行了熱烈探討。

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