一文讀懂量(xiang)子(ai)糾(xiang)纏(sha)
2020年11月27日10:38

  來源:中科院物理所

  量子糾纏及其“多世界”詮釋都帶有一種神秘而迷人的光環。然而,這些都是,或者都應該是科學觀點,它們都有實實在在的具體含義。在下面這篇文章中,我們將儘可能簡單明了地為大家解釋一下量子糾纏和多世界的概念。

  糾纏:從經典邁入量子

  量子糾纏經常被看作量子力學才獨有的現象,但事實並不是這樣。實際上,我們可以首先通過思考一個簡單的非量子(或者“經典”)現象來考察糾纏,這是一種比較反傳統的做法。這樣可以讓我們繞開量子論中糾纏的怪異之處來體會量子糾纏的精妙。

  一個系統由兩個子系統組成,糾纏發生在我們對系統的狀態有部分瞭解的情況下。我們將子系統稱之為c-on。“c”的意思是“經典的”,為了便於理解,我們把c-on看作蛋糕。

  這裏我們的蛋糕有兩種形狀,正方形或者圓形。那麼兩個蛋糕的總狀態就有4種,它們分別是(方,方)(方,圓)(圓,方)(圓,圓)。下面兩個表格給出了在四個狀態中找到某一個狀態的概率。

  當我們不能通過一個蛋糕的信息來判斷另一個蛋糕的狀態時,我們稱這兩個子系統是獨立的。我們的第一個表格就具有這種特性。即使我們知道第一個蛋糕是方的,我們仍然不知道另一個的形狀。類似的,第二個子系統的形狀並不能告訴我們關於第一個子系統形狀的任何有用信息。

  另一方面,如果一個蛋糕的信息可以增加我們對另一個蛋糕的認識,我們就說這兩個蛋糕是糾纏的。第二個表格中的情況就表現出高度的糾纏。在這種情況中,如果我們已經知道第一個蛋糕是圓的,那麼我們就知道第二個蛋糕一定也是圓形的。如果第一個蛋糕是方形的,第二個也是。當我們知道了第一個蛋糕的形狀我們就能確定另一個蛋糕的形狀。

  量子版的糾纏本質上描述的是相同的現象——也就是說,糾纏意味著不獨立性。在量子論中,狀態由波函數來描述,波函數的形式是純數學的。為了將波函數和物理概率聯繫起來,我們會引入很多難以理解的東西,我們會在後面的討論中介紹它們,但是在經典概率中表現出的糾纏在量子論中同樣會出現。

  當然,蛋糕並不能算是量子系統,但是量子系統之間的糾纏是一種很自然的現象——比方說發生在兩個粒子碰撞後的一段時間里。實際上,不糾纏的(相互獨立的)狀態非常少,因為一旦系統之間具有互相作用,相互作用就會在它們之間產生關聯。

  考慮一個分子。它由兩個子系統:電子和原子核構成。一個分子的最低能量狀態(這種狀態是最常見的)是電子和原子核高度糾纏的狀態,這些粒子不可能是獨立的。當原子運動時,電子也會隨著它們運動。

  回到我們的例子:如果我們用Φ■,Φ●表示第一個子系統是方形或者圓形,並且用ψ■, ψ●表示第二個子系統是方形或者圓形,那麼系統的總狀態是:

  獨立狀態:Φ■ψ■ + Φ■ψ● + Φ●ψ■ + Φ●ψ●

  糾纏狀態:Φ■ψ■ + Φ●ψ●

  我們也可以將獨立的狀態寫成這樣:(Φ■ + Φ●)(ψ■ + ψ●)

  值得注意的是,公式里的括號將系統1和系統2 分成了兩個獨立的部分。

  有很多生成糾纏態的方法。一種方法是對復合系統做測量並獲得部分信息。例如,我們可以知道兩個系統形狀相同但是不知道具體是方形還是圓形。這個概念在後面的討論中會很重要。

  什麼是互補性

  量子糾纏會產生更加奇特的結果,如Einstein-Podolsky-Rosen(EPR)和Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ)效應。它們和另一個量子論中被稱為“互補性”的概念交互產生。為了更好的理解EPR和GHZ,讓我們先介紹一下互補性。

  之前,我們認為我們的蛋糕可以呈現兩種形狀(方和圓)。現在,想像這些蛋糕還可以具有兩種顏色,紅和藍。如果我們討論的是經典體系,這些後加上去的特性可以讓我們的一個蛋糕擁有四種可能的狀態,紅方,紅圓,藍方和藍圓。

  但對於“量子蛋糕”,我們把它叫做quake,或者一個q-on,這時情況就完全不一樣了。事實上,一個可以分別擁有形狀和顏色的量子蛋糕並不代表它可以同時擁有確定的形狀和顏色。

  我們可以測量量子蛋糕的形狀,但測量的同時,我們會丟掉所有關於顏色的信息。當然我們也可以測量量子蛋糕的顏色,但我們會丟掉所有關於形狀的信息。根據量子理論,我們不能同時測量量子蛋糕的形狀和顏色。人們所認識的物理實在都不具有這些性質。因此,人們必須對不同物理量進行多次相互獨立的觀察,每次觀察都包含了部分有用的信息。這正是尼爾斯·玻爾所提出的互補性的核心。

  作為一個推論,量子理論迫使我們在賦予物理實在某種單一的屬性時要格外謹慎。為了避免矛盾,我們必須承認:

  · 無法測量的性質無需存在

  · 測量是主動擾動系統的過程

  下面我就將描述兩個典型(而非經典)的量子理論中的奇異性。每一個都被嚴格的實驗所驗證(在實際的實驗中,人們測量的是像電子的角動量這些性質,而不是電子的形狀和顏色)。

  EPR效應

  愛因斯坦,波多爾斯基和羅森(名字的首字母是EPR)描述了當兩個量子系統相互糾纏時表現出的奇異現象。EPR效應與特定的、實驗可實現的帶有互補性的量子糾纏形式密切相關。

  對於一對處於EPR中的兩個量子蛋糕,我們可以測量它的形狀或者顏色(但不能同時測量兩種性質)。假定我們製造了很多這樣的“對”且它們全部相同。如果我們測量一對中的一個量子蛋糕,我們發現它們是方是圓的概率相等,如果我們測量顏色,那麼我們會發現是紅是藍的概率相等。

  如果我們同時測量兩個處於糾纏態的量子蛋糕,有趣的事情就發生了。如果測量兩個量子蛋糕的顏色或者兩個量子蛋糕的形狀,我們發現結果始終完全相同。事實上,一旦測量到一個量子蛋糕是紅色,那麼之後測量的另一個量子蛋糕也一定是紅色。另一方面,如果我們測量一個量子蛋糕的形狀,之後再測量另一個量子蛋糕的顏色,兩者就沒有什麼關係。如果測量的第一個量子蛋糕的形狀是方形 ,那麼第二個量子蛋糕是藍色或紅色的概率相等。

  根據量子理論,即使將處於糾纏的兩個子系統分離很遠且測量幾乎是同時的,這些現象依然存在。選擇在某處測量影響了另一個位置的子系統的狀態。愛因斯坦將它成為“鬼魅般的超距作用”,這似乎需要信息以超光速傳播。

  但是這樣嗎?在我知道你的測量結果之前,我不知道會發生什麼。當我得到你測量的結果時我獲得了有用的信息,但已不是在你測量的那一刻。任何傳遞你測量結果的信息都必須以比光速慢的某種物理方式傳輸。

  如果進行更深入的思考,這個悖論就不再成立。事實上,讓我們再次考慮第二個系統的狀態,此時第一個系統已經因為測量而呈現紅色。如果我們選擇測量第二個量子蛋糕的顏色,我們肯定會得到紅色。但正如我們前面討論的,當引入互補性時,如果我們選擇測量量子蛋糕的形狀,當它處於“紅色”狀態時,我們測量得到方形或圓形的概率相等。因此,EPR的結果非但沒有引入悖論,反而是邏輯的必然。從本質上講,這隻是對互補性的重新包裝。

  相距很遠的兩件事是相互關聯的,這也不是悖論。畢竟,如果我把一副手套的每一隻都放進盒子裡,然後寄到地球的另一邊,我應該不會感到驚訝,通過觀察一個盒子裡的手套,我可以確定另一個盒子裡手套是左手還是右手。類似地,在所有已知的情況中,當EPR每一個子系統很接近時,它們之間的關聯必須被記下來,這些關聯有可能在兩者相互遠離的過程中保留下來。同樣,EPR的的怪異之處不是像這樣的關聯,而是它可能以互補性的形式體現出來。

  GHZ效應

  丹尼爾·格林伯格、邁克爾·霍恩和安東·塞林格發現了另一個富有啟發性的量子糾纏的例子。它涉及三個量子蛋糕,它們被製備成一種特殊的糾纏態(GHZ態)。我們把這三個量子蛋糕分配給三個相隔遙遠的實驗人員。每個人獨立地、隨機地選擇是測量形狀還是顏色,並記錄結果。實驗重複了很多次,但三個量子蛋糕總是以GHZ態開始。

  每一個相互遠離的實驗人員在單獨測量自己的量子蛋糕時發現結果是完全隨機的。當他測量一個量子蛋糕的形狀時,他發現圓形或方形的概率相等;當他測量量子蛋糕的顏色時,他發現紅色或藍色的概率相等,等等。

  但是,三個實驗人員帶著自己的實驗結果湊在一起後,他們得到了令人震驚的結果。讓我們把方形和紅色稱為“好”,把圓形和藍色稱為“壞”。實驗人員發現只要他們中有兩個人測量形狀而第三個人測量顏色,他們只有0個或者2個結果是“壞”的。如果三個人都選擇測量顏色,那麼有1個或者3個人測到的結果是“壞”的。這是量子力學預測的結果,也是測量到的結果。

  那麼:“壞”的數量是偶數還是奇數?這兩種可能性都在不同的測量中得以實現。我們不得不拒絕回答這個問題。如果不限定測量方法而討論“壞”的數量是無意義的。事實上,這會導致矛盾。

  GHZ效應是指,按照西德尼·科爾曼的話說,“量子力學就在你面前。”它打破了一種根深蒂固的偏見,這種偏見植根於日常經驗中,即物理系統的性質和測量方法無關。如果這種看法是對的,那麼“好”與“壞”之間的平衡就不會受到測量方法的影響。

  時間演化與多世界圖像

  上文解釋了這樣一個問題:因為糾纏,我們不可能給多個量子蛋糕都指定唯一的、獨立的狀態。類似的考慮也適用於單個量子蛋糕在時間上的演化。

  當我們不可能在每一時刻給我們的系統分配一個確定的狀態,我們說我們有“糾纏的歷史”。類似於我們通過消除一些可能性來獲得傳統的糾纏,我們可以通過測量所發生事件的部分信息來創建糾纏歷史。在最簡單的糾纏歷史中,我們只有一個量子蛋糕,我們在兩個不同的時間測量它。我們可以想像這樣的情況:在兩個時間確定量子蛋糕的形狀都是正方形的,或者在兩個時間都是圓形的,但是我們的測量無法確定是上面兩種情況的哪種(測量只獲得部分信息)。這是上述最簡單的糾纏的時域版本。

  我們使用一個稍微複雜一點的方法,我們可以在這個系統中增加互補性,同時在某種情況下顯示出“多世界”的特徵。我們的量子蛋糕可能預先處於紅色狀態,並且在隨後的時間被測到處於藍色狀態。在上面的簡單例子中,我們不能在中間時間一致確定量子蛋糕的顏色屬性,它也沒有確定的形狀。這類歷史以有限但精確可控的方式展現了多世界圖像的特徵。一個確定的狀態可以先分裂成不同的歷史軌跡,然後再重新合成到一個確定的態上。

  埃爾溫·薛定諤是量子理論的奠基人之一,但他對量子理論的正確性深表懷疑,他強調,量子系統的演化會讓被測量的態具有非常不同的性質。他著名的“薛定諤貓”態,把量子不確定性擴展到貓的死亡問題上。在測量之前,正如我們在例子中所看到的,我們不能將活(或死)的狀態賦予給貓。

  日常用語不適合描述量子互補性,部分原因是互補性並不來自於日常經驗。根據貓的生和死的不同,貓與周圍的空氣分子及其他物體發生不同的相互作用。因此,測量是自發進行的,它決定了貓的生與死。但糾纏歷史所描述的量子蛋糕,才是真正的薛定諤貓。要想完整描述它們,在演化過程中的時間點,我們需要考慮兩個互不相容的性質——軌跡。

  在可控實驗中實現糾纏歷史是十分微妙的,因為它需要我們收集有關量子蛋糕的部分信息。傳統的量子測量通常在同一時間收集完整的信息,例如,它們確定一個量子蛋糕的形狀或顏色,而不是整體系統的部分信息。但這是可以做到的。這樣,我們就可以給量子理論中“多世界”的湧現給出明確的數學和實驗意義,並研究它的實質。

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