精確度超99%!2200年前如何測定地球周長
2020年11月05日10:05

  來源:中國科學報

  作者:黃雁翔

埃氏測量原理圖  黃雁翔繪
埃氏測量原理圖 黃雁翔繪

  我們啟動微信時,會看到NASA公開的首張完整地球照片。

  “寄蜉蝣於天地,渺滄海之一粟”,從這個視角看,人類是如此孤獨和渺小。

  我們不禁想問,地球到底有多大?

  三個已知條件

  談到地球大小,不得不提到“地理學之父”埃拉托色尼。埃氏出生於公元前276年的北非(今利比亞),青年時代曾在柏拉圖學園學習,深受託勒密王朝青睞,長期擔任亞曆山大圖書館館長。

  他有很多成就,其中最被人熟悉的是,他第一個精確測定了地球周長。

  2200多年前,他是如何測定地球周長的?當我們問出這個問題時,其實就預設了三個條件:地球是球體、球體有周長、周長可計算。

  現代的我們覺得理所當然,然而回到當時,這三個條件已知嗎?

  首先,古希臘人最早相信地球是球體,自畢達哥拉斯第一次提出作為圓球的地球概念,特別是亞里士多德根據月食論證地球是球形後,“天球—地球”兩球宇宙模型一直是希臘天文學的基礎。

  其次,當時已經有了歐幾里得的劃時代巨著《幾何原本》,球體大圓的選取有了方法。

  最後,圓周長可通過π值或等分圓周計算,當時阿基米德已經算出π值約為3.14,但埃氏使用的是等分圓周方法計算的。

  精確度達99%以上

  埃氏是如何完成測量的呢?他的方法是純幾何學的。

  簡單來講,如圖所示,假定地球真的是一個球體,那麼同一時間在地球同一經線上不同兩地,太陽光線與地平面的夾角就不一樣,只要測出這兩個夾角的差以及兩地之間的距離,就可以算出地球周長。

  他聽人說在埃及的塞恩(今阿斯旺),夏至正午的陽光可以直射入井底,這表明此刻太陽光線正好垂直於塞恩的地面。

  為了方便計算,他選擇塞恩水井和亞曆山大燈塔進行測量。

  他知道兩點的距離約為5000希臘里,又根據亞曆山大燈塔高度與影長算出地心夾角約為7度12分。

  7度12分為圓周角360度的1/50,也就是說5000希臘里是地球周長的1/50,所以地球周長約為25萬希臘里。

  考慮測地工具和測地方法等因素影響,同時為符合數學上的圓周為60等分製,埃氏將計算結果精確到25.2萬希臘里,以便能夠被360整除。

  經過考證,當時的1希臘里約為今天的157.5米,25.2萬希臘里約為39690千米。這個結果與現代測量的赤道周長40076千米僅相差386千米,精確度達到99%以上。用清華大學科學史系教授吳國盛的話說:“真是了不起,這是希臘理性科學的偉大勝利。”

  這個精妙的實驗,連同伽利略的自由落體實驗、牛頓的棱鏡分光實驗、卡文迪許的扭秤實驗等,被譽為“十大經典物理實驗”。

  幾點疑問

  我們驚歎之餘,深入思考會發現存在幾個問題:兩地距離為遙遠的800千米,他是如何知道的?在沒有鍾表的時代,他如何保證兩地同時測量?僅根據兩點距離和地心夾角,他如何保證算出來的就是地球周長?

  有人說埃氏派出埃及商隊,用尺子量出了兩地距離,這有待考證。

  亞曆山大大帝遠征時,地理學家會跟著測繪地形。

  埃氏可能是根據圖書館中皇家驛站測量資料,結合當時埃及商隊的行路日期和速度、尼羅河航運資料綜合確定兩地距離的。

  埃氏認為塞恩、亞曆山大處在同一條經線上,夏至時同一經線、不同緯度的物體影子在正午時刻同時到最短,只需保留燈塔影子最短時刻的數據,“同時測量”問題便可解決。

  埃氏的測算方法需要保證兩地在同一經度上,然而現代精確測量發現塞恩(東經29度15分)和亞曆山大(東經32度52分)並不在同一經線上,因此他算出的夾角是不準確的。

  兩地經度隔了約3.5度,經度偏差導致結果小了約70千米,但這個誤差影響不大。

  還有為何認為太陽光是平行光線、如何根據影長算出夾角、現代如何測量等一系列問題,讀者不妨思考和查證。

  一個巨大錯誤與一次偉大發現

  正確的結果就有市場嗎?沒有。

  一方面,由於埃氏測算出的地球周長在當時看來實在巨大,如果他是對的,那麼意味著地球大部分都是海洋,人們普遍不願意接受。

  另一方面,由於他的著作全部失傳,孤立的測量結果導致後人無法換算他當時用的“希臘里”。

  除了埃氏,很多學者也進行了測量,其中影響最廣的是托勒密。

  有學者認為他測算出地球周長約為2.8萬千米,也有學者認為他只是在繪製世界地圖時放棄了埃氏的結果,採用了波希多尼3.2萬千米的偏小值。

  總之,托勒密相信的是“小地球”。

  托勒密的學說在中世紀被奉為圭臬,他的這個錯誤觀點也因此盛行了1000多年。

  中世紀晚期,《馬可·波羅遊記》描述的富饒東方給中世紀的歐洲帶來了新世紀曙光,海上強國對探索東方躍躍欲試,而地球的大小直接關係海上航行。

  1492年,當哥倫布從西班牙海岸出發,西航尋找東方時,他帶著3艘帆船、87名水手以及1本托勒密的《地理學》,這本誕生了1300多年的書仍然是當時已知世界的最佳指南。

  正是因為深信託勒密的觀點,他才有勇氣出發,結果發現了美洲新大陸。

  正如18世紀法國地理學家安維里所說:“一個極其巨大的錯誤導致了一次極其偉大的發現。”

  如果哥倫布知道且相信埃氏所測定地球的真實大小,也許就沒有這次偉大的航行了。

  所以說,人類歷史的進程,有時候充滿了戲劇性。

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