將數學與美學聯繫在一起神聖比例:黃金分割率
2020年10月20日10:42

  來源:遇見數學

  黃金比例(Golden ratio,也叫做黃金分割率)是一個神秘的數學比例,被認為是很多藝術作品背後所隱藏的密碼。黃金比例觸動人們從感官上對美的欣賞,引起對審美的共鳴,以至於文藝複興期間它曾被稱作“神聖比例”。

  將它應用到自己創作中的著名畫家有達芬奇、米開朗琪羅和桑德羅·波提切利。薩爾瓦多·達利就使用了黃金比例去創作“最後晚餐的聖禮”,這種幾何比例被視為創造了美學上令人愉悅珍品的關鍵所在。

達利的《最後晚餐的聖禮》
達利的《最後晚餐的聖禮》

  幾千年來,世界上許多重要的建築物也隱藏著黃金比例,帕台農神廟、聖母院、泰姬陵、吉薩金字塔、紐約古根海姆博物館和聯合國秘書處大樓……

  黃金比例在藝術中更是廣泛運用,該比例在攝影、設計等現代藝術領域中頗具吸引力。通過對德彪西、貝拉·巴托克和埃里克·薩蒂的作品分析表明,黃金比例甚至也應用於音樂創作的美妙旋律之中,成為了旋律曆久彌新的法寶。

  關於黃金比例,本文會有你所感興趣的內容,並且也會瞭解在攝影視覺藝術中如何應用它。

  黃金比例理論

  黃金比例,這個名字可能會給人一點誤導,因為跟黃金可是沒有一丁點關係。黃金比例是一個用希臘字母 Phi 表示的無理數,它是以公元前 447 年古希臘雕塑家菲迪亞斯(Phidias)名字命名的。因為他為帕台農神廟製作的諸神雕塑中就用到了這種比例。菲迪亞斯生活在公元前 5 世紀,但黃金比例在更久遠的古埃及大金字塔中也有體現。

  黃金比例的值跟 π 一樣是無理數,所以它不能用分數完全表示出來,其值大約等於

  黃金比例能通過幾何作圖、使用斐波那契數列、或者使用三角學和極限來定義。理解它最直觀的方式是把一條線分為兩個部分,a 和 b,它們滿足下列比例關係:

  它也出現在斐波那契數列(0,1,1,2,3,5,8,13。。。)中。如果你任取斐波那契數列中的兩個連續的數字,你會發現它們的比值越來越接近黃金比例,並且數字越大,就更逼近黃金比例。有許多數學知識與黃金比例相關,你可以嚐試看看它有什麼數學意義,從而獲得探索之趣。

斐波那契螺旋線, 圖自維基
斐波那契螺旋線, 圖自維基

  根據黃金比例把一個區域分為幾個矩形,並且在每個矩形中添加一條弧線,你就可以更好的瞭解黃金比例和斐波那契數列的關係,所形成的弧線叫做黃金螺旋線。上面圖形就是自然界最有吸引力的形狀之一。

  自然界中的黃金比例

  黃金比例不僅僅是一個有著很強數學意涵的常數,它也是頻繁隱現在自然界中。人們可以在羅馬花椰菜、貝殼、花瓣、樹葉、DNA 分子、銀河系、颶風、還有整個人體發現基於它的形狀和結構。

  為何大自然諸多事物會選擇遵循黃金比例呢?植物學家已經得出結論,植物會讓其葉子沿一條螺旋線生長,並確保讓它們不會處於彼此遮擋的角度,以此來最大化它們所接收的光照。物理學家也已經得出結論,應用黃金比例所形成的結構消耗能量會更小。簡單地說,大自然總是擇優而生,對於許多問題,黃金比例既是最佳的生存方案。

  有研究表明,為什麼基於黃金比例的形狀對人類也如此有吸引力。這不僅僅是因為我們可以在自然界中看到這種比例無處不在,大腦已經潛移默化被訓練來更快識別和欣賞它,以至於似乎人類(以及動物)對這種形狀的解釋與識別比其他任何形狀都要快。自然而然,人們也將這樣模式拿來應用所創造的各種設計上。

  黃金比例的例子和應用

  拋開數學和其在自然界中的存在,利用黃金比例創作的藝術品會自然而然地吸引人們的注意力,這自然是每一個藝術家的夢想。如果說文藝複興時期的畫家追求的是創新和自由表達,那麼現代藝術家追求的則是獨特性和真實性。他們渴望脫穎而出,引起受眾的注意與共鳴,並獲得賞識。

  黃金比例經常在攝影、設計和建築中使用,它可以幫助你構建某種構圖平衡,鑲嵌吸睛的焦點。當然,在創造性領域使用一個無理數並不容易,好在很多軟件和工具已經提供很多方法能減輕你的工作量。

  人們已經發現了許多遵從黃金比例的出色藝術作品。但其中很多作品在建造時並沒有宣稱要使用它。那麼這個比例在攝影、設計等現代視覺藝術中真的有用嗎?還是按上面所述那樣,人類的大腦已經被潛移默化來使用了它。

  黃金比例在攝影中的應用

  攝影中應用黃金比例最基本的方式是選擇一種遵從黃金比例的縱橫比。與其使用經典的 4:3 或 16:9,不如嚐試使用 16:10,這樣更趨近黃金比的比例尺寸。

  可以在攝影中使用黃金比例作為一個構建法則。類似於攝影三分法,該方法叫做黃金法則。你的照片可以應用這個規則,利用黃金比網格線分割你的照片:根據黃金比例作兩條垂直線和兩條水平線。然後把圖片的焦點沿著這些線放置,或者將想要引導的焦點放置在交點之上。

作者: Eric Muhr
作者: Eric Muhr

  黃金法則常用於風景攝影中,大量的景色需要以更吸引人的比例來構建。比如,街道攝影中使用它來構圖呈現變化和動感,讓畫面富有活力與透視。

  可以用黃金分割構圖(井字構圖)來將畫面平均分成 9 塊,這樣的交叉點稱黃金分割點,圖像上這樣四條線與四個點是最能吸引讀者的視線。考慮把作品放在網格線上的交點或安排在任一條垂直分割線上,景色或人物就變得生動和活力。

  雖然人們能通過不斷練習來構圖技能,但是當實際攝影時並不容易。幸運的是,一些圖片編輯器可以幫助你在後期實現黃金分割比,幫助完成更好的創作。比如,裁剪圖片時你可以讓軟件選擇縱橫比,16:10 就是其中的一個選擇。移動得到你想要的區域時,按下確定,相應比例的圖片就能被裁剪出來。

  儘管都與黃金比例密不可分,不過黃金螺旋線或斐波那契螺旋線被認為是一個不同的創作技巧。當一張圖片曲線多於直線時使用黃金螺旋線。這個技巧是把有趣的物體沿螺旋線放置,創造出一個視覺上的漩渦。

  黃金螺旋線常使用在肖像畫、室內設計和藝術攝影中。你要是想把多種創作技巧結合起來並且用多方面應用黃金比例,也能進一步提高視覺感應,但要考慮視覺平衡,這取決於你的經驗技巧了。

  近似和精確黃金螺旋:綠色曲線是由與每個正方形內部相切的四分之一圓組成,而紅色曲線是黃金螺旋,是一種特殊的對數螺旋。兩者重疊的部分呈現黃色。

  攝影中你可以使用黃金比來使創作達到構圖均衡。在選擇視角和拍攝角度時,要使拍攝對象之間的關係符合黃金比例。你可以在靜物攝影、商業攝影和人像攝影中使用這種技巧。嚐試用比例和顏色對比來使你的整體構圖複雜而有意義。

作者: Roberta Sorge
作者: Roberta Sorge

  攝影中黃金比例的使用,可以通過使用想要的形狀和比例、按黃金比例的尺寸來調整圖片中的元素,或者加入斐波那契螺旋線來拓展視圖效果。例如,如果你按上述來拍攝,構造出花瓣的螺旋線排列,一朵玫瑰的圖片將會更具吸引力。

作者: Dorota Dylka
作者: Dorota Dylka

  但是,僅僅遵循幾何規則就能得到完美的畫面嗎?亨利-卡蒂埃-布列鬆在他的書《決定時刻》(攝影史上最著名的書籍之一)中提到:“在應用黃金比的過程中,指引攝影師的唯一工具是他自己的一雙眼睛”。

  拍照時你可以使用任何想使用的數學或比例。但如果你沒有一個好的題材、巧妙的技巧和強烈的信息傳達,那麼圖片依舊會是枯燥乏味的。

  建築中的黃金比例

  建築中黃金比例的歷史始於古希臘人,對他們而言,美學非常重要。不過建築中使用黃金比例可以達到平衡感,這可是在任何建築風格中都是受到青睞的。

  它在中世紀和文藝複興時期被大量使用。13 世紀的索爾茲伯里大教堂和 15 世紀佛羅倫斯的維奇奧宮就是很好的例子。可以列出一長串使用黃金比例的著名建築。這個名單會涵蓋了人類的各個歷史時期,並且每天都有新的建築加入。全世界各地的建築學校都在教授黃金比例和黃金螺旋線相關的知識。

  當然,很多人還是認為黃金比例並不是刻意在建築中使用的。他們說,關注於細節和幾何圖案的使用只是某個特定時期建築風格的一部分。此外,直到二十世紀設計師才宣稱他們刻意使用了黃金比例。

  黃金比例對數學家、藝術評論家、建築師和設計師散發了無窮魅力。它出現在古代建築、藝術作品、音樂和公司標誌中。所有設計師的目標是自己作品要變得更賞心悅目,黃金比例可以是其中一個強有力的工具,但就像在設計和攝影中一樣,它並不是唯一重要的東西。

  幾個世紀以來,我們著迷於這個讓事物變得美好的驚奇比例,也被其所蘊藏的強大數學含義所吸引。黃金比例就這我們的身邊,如果你越瞭解它,就能更能欣賞數學的魅力。

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