用沙拉醬模擬核聚變,這種事只有物理學家做得出來
2019年10月13日09:40

  來源:科研圈

  超市里就能買到的沙拉醬是模擬核聚變重要過程的好材料,就是不知道他們怎麼申請報銷。

  在吃沙拉或漢堡包的時候,你有沒有留意過裡面甜絲絲的白色醬汁?這種蛋黃醬是西餐中“出圈”最成功的一種沙拉醬,它有著低調的香味和粘稠的口感,適合給許多食物當配角。不過,一位流體力學專家為蛋黃醬開發了全新用途,那就是模擬核聚變過程。

  美國理海大學(Lehigh University)機械工程與力學系副教授、流體力學研究者阿林達姆·班納吉(Arindam Banerjee)幾年前就發現,一種蛋黃醬在低溫下的性質和高溫高壓下的熔化金屬非常相似,是研究核聚變的好材料,於是愉快地用它做了一系列模擬實驗。

  核聚變中的流體力學困擾

  受控核聚變被視為未來的“終極能源”,許多人致力於研究如何讓它早日成為現實。核聚變的發生需要極高的溫度和壓力,讓原子核具備足夠的動能,克服靜電排斥力“聚”在一起發生反應。目前有兩種主流的方法來創造這樣的條件:一種是磁環流約束,用強磁場將等離子體束縛在特定的空間中,例如甜甜圈一般的托卡馬克裝置;另一種是慣性約束聚變,用粒子本身的慣性使它們聚在一起。

  慣性約束聚變的“燃料”被稱為靶丸,它含有毫克級的氘和氚,大小在毫米量級。用激光照射靶丸表面時,靶丸迅速向內被壓縮,當達到臨界狀態時,將誘發核聚變反應。這個關鍵環節被稱為爆聚

靶丸爆聚過程示意圖,圖片來源:Wikipedia
靶丸爆聚過程示意圖,圖片來源:Wikipedia

  這樣一個聽起來如此酷炫的反應,卻被一個小小的流體物理學問題嚴重製約著——由於靶丸金屬外殼和氣體的交界處存在瑞利-泰勒不穩定性(Rayleigh-Taylor instability,又稱 RT 不穩定),造成流體擾動,燃料容易在靶丸內尚未壓縮至聚變條件時就提前爆炸。

  RT 不穩定在生活中十分常見。比如今年流行的“髒髒茶”里,奶茶和黑糖混合產生的花紋就是 RT 不穩定的體現。如果你把杯子倒過來,讓密度大的糖漿在上面,密度小的奶茶在下面,還能看到一股股的糖漿順著杯壁往下流。具體而言,RT 不穩定發生在兩種不同密度的材料之間,在材料界面密度梯度與壓力梯度方向相反的時候。“在重力或任何加速場的存在下,兩種材料會像‘手指’一樣互相滲透,”班納吉說。

牛奶和冰咖啡混合產生的花紋也是一樣的原理。圖片來源:Pixabay
牛奶和冰咖啡混合產生的花紋也是一樣的原理。圖片來源:Pixabay

  在更大的尺度上,大氣中冷暖空氣的相遇,河流入海口水流交彙時的擾動,大氣電離層中由太陽輻射導致的環流和湍流,甚至超新星爆發過程中的一些現象,都是 RT 不穩定的體現。

黃河入海口的“黃龍入海”景觀。圖片來源:黃河口生態旅遊區(http://www.hhkstlyq.com)
黃河入海口的“黃龍入海”景觀。圖片來源:黃河口生態旅遊區(http://www.hhkstlyq.com)

  簡單來說,RT 不穩定意味著不均勻、不受控的突變和擾動。這樣一個無處不在的現象卻在受控核聚變過程中造成了大麻煩,讓受控核聚變成了“不受控”——這種事物理學家可不答應。

  給靶丸找個“替身”

  為了研究這個問題,物理學家們又遇到了新的問題。核聚變不僅物理過程短暫,還需要苛刻的反應條件,這對實驗室觀測造成了困難。能不能用簡單的方式模擬核聚變,少花點經費,多做點實驗呢?

  早在幾年前,班納吉就發現了一個優秀的“替身”,那就是某品牌蛋黃醬(是的,他一直買同一款)。這種蛋黃醬含有 80% 的植物油、8% 的水和 2% 的其他標準配料,它在低溫下的彈塑性和高溫下熔化的金屬非常相似。

  班納吉帶領團隊,用低溫下的蛋黃醬模擬高溫下的靶丸金屬外殼,利用高速攝像和圖像處理算法,觀測並計算了 RT 不穩定的相關參數。他們將冷藏的蛋黃醬倒進一個有機玻璃容器內,上方再扣一個同樣的空容器,讓蛋黃醬和空氣形成密度梯度。這個容器將被固定在加速離心旋轉輪上,蛋黃醬靠近轉心;當轉輪開始轉動時,蛋黃醬會在離心力作用下與空氣混合。

  如下圖:

  (a) 處於初始狀態的蛋黃醬;

  (b) 3D 擾動的初始界面,λ=60mm,ξi=4mm;

  (c) 2D 擾動的初始界面,λ=60mm,ξi=4mm;

  (d) 3D 擾動示意圖,λ=60mm,ξi=4mm;

  (e) 擾動的前視圖,圖中標註了初始波長 λ 和振幅 ξi。

圖片來自論文,DOI:10.1103/PhysRevE.99.053104
圖片來自論文,DOI:10.1103/PhysRevE.99.053104

  一台高速 CCD(500 幀/s)對準蛋黃醬與空氣界面處,記錄將要發生的 RT 不穩定現象。實驗過程還需要嚴格控製時間,以確保蛋黃醬始終保持在彈性形變範圍內,避免因“過勞”而發生塑性形變,干擾實驗結果。

  讓蛋黃醬搖擺起來

  實驗啟動,蛋黃醬開始了它的表演。班納特利用三軸數控機床切削導軌產生嚴格控製的精確餘弦振動波,並傳遞到蛋黃醬上形成初始擾動,同時讓滾輪轉動起來,觀測擾動的生長和變化。通過進一步改變波長和振幅組合,他們就能充分研究不同條件下蛋黃醬的“失穩閾值”。

  研究發現,蛋黃醬表面擾動餘弦波可用下面的公式進行描述:

  x = ξicos(2π y/λ)

  ξi 代表振幅,而 λ 代表波長(即玻璃容器寬度)。

  如下圖,採用 MATLAB 對圖像進行處理和計算,

  (a) 初始圖像,λ=60 mm,ξi=4 mm,3D 界面;

  (b) 邊緣提取和等高線(表示旋轉);

  (c) 擾動生長之前,蛋黃醬波峰位於中心;

  (d) 擾動生長並接近極大(失穩),波峰偏離法線軸。

  如何穩住一坨蛋黃醬

  一系列二維和三維擾動實驗的結果均表明,減小初始振幅和波長有助於形成更穩定的界面,讓失穩需要的臨界加速度變大。此外,在等效初始條件下,三維擾動比二維擾動更有利於界面穩定。

  圖為三維擾動下蛋黃醬的失穩過程,波長為 60 mm,振幅從上到下分別為 6 mm、4 mm、2 mm 和 1 mm,t′ 單位為秒。

  圖為二維擾動下蛋黃醬的失穩過程。波長為 60 mm,振幅從上到下分別為 6 mm、4 mm、2 mm 和 1 mm,t′ 單位為秒。

  關於 RT 不穩定的發生條件,學術界一直存在兩種不同的觀點:有人認為是界面初始條件決定了失穩的發生,也有人認為是局部劇烈突變導致了失穩的發生。而班內特的研究支援了第一種觀點,即失穩取決於波動界面的初始條件,初始振幅和波長越小,失穩所需要的加速條件就越高。這篇論文發表在今年 5 月的 Physical Review E 上。

  班納吉總結說,當前 RT 不穩定性的研究對象主要限於流體,對於加速固體中不穩定性的演化過程還所知甚少。加速固體時間尺度短,測量不確定度大,研究起來非常具有挑戰性。蛋黃醬研究為計算機模擬提供了有價值的數據,也讓他們能夠進一步拆分問題,比如如何改進外殼材料。

  考慮到 RT 不穩定在自然界中的廣泛存在,這些研究也許還能對大氣科學、天體物理等領域帶來啟發。或許這就是物理學的迷人之處——沙拉醬與奶茶,河流與星空,竟能被納入同樣的公式之中。

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