駕駛地球去“流浪”,需要準備多少“燃料”?
2019年02月23日09:28

  來源:科學大院

  跟大家一樣,筆者看完我們中國的科幻大片《流浪地球》後當然心潮澎湃!不過,作為曾經的物理科代表,筆者也很好奇,要是真有一天我們得駕駛地球去“流浪”,到底需要多少能量?人類是否備足了“燃料”?今天就用影片中的數據來算一算!

圖片來源:視覺中國
圖片來源:視覺中國

  按照《流浪地球》中的設定:由於太陽很快就要爆炸,人類要將整個地球帶到4.2光年外的比鄰星,重建家園。

圖片來源:《流浪地球》原著截圖
圖片來源:《流浪地球》原著截圖

  1、發動機的動力充足嗎?

  先上結論:不充足。1萬個推進器2500年飛不到比鄰星啊……

  計劃中消耗能源最多的是第三和第四階段。加速階段可以簡單等同於物理學中的勻加速過程:地球脫離太陽引力後的初始速度可近似認為是0,在星際空間耗時500年將地球加速到光速的千分之五。根據相信任何一個學過高中物理的學生很容易算出來地球的加速度。

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圖片來源:電影海報
圖片來源:電影海報

  雖然加速度非常小,但是地球的質量是巨大的,約千克,根據牛頓第二定律得出所需推力,這個推力等效於5.82億億噸的物體的重力。而影片中提到人類在地球上安裝了10000個推進器(原著中的數量為12000),每個推進器推力可達150億噸,而就算是12000個推進器也只能產生僅僅180萬億噸的推力,顯然推力是遠遠不夠的。

  這些發動機只能為地球提供2.94×10-7m/s2的加速度,地球要完成4.2光年的旅程,最快也要2.33萬年,這遠遠超過2500年的預期。人類想要按原計劃完成航行,起碼要再建設387萬個同樣的推進器,或者讓每個推進器的推力增加322倍才行。

  2。 這次航行需要多少燃料?

  先上結論:地球會“瘦身”約10%,人類要剝掉一層地幔,地下城堪憂……

  其實駕駛地球航行可以簡單等效為普通的火箭問題。火箭是基於動量守恒原理,通過給予燃料反方向的動量,獲得前進方向的動量,從而使得自身在原有運行速度上,獲得加速。

  俄國科學家齊奧爾科夫斯基最早給出了火箭獲得速度增量的公式:

,V是火箭最終速度,V
,V是火箭最終速度,V

  ,V是火箭最終速度,0是燃料相對火箭的速度,m0和mk分別是火箭初始和最終的質量,二者之差即是消耗的燃料的質量,從公式中可以看出,燃料噴射的速度越快,就會越節省燃料。

圖片來源:視覺中國
圖片來源:視覺中國

  流浪地球的故事里,我們可以把整個地球看作一枚火箭,發動機噴射的等離子體相當於火箭中的燃料,地球需要的最終速度是光速的千分之五,即1500km每秒。一般火箭中的燃料的速度只有幾公里每秒,遠不能滿足要求,流浪地球的發動機燃料是等離子體,由於影片和原著中都沒有提及等離子體的速度,我們假設等離子體的速度是光速的10%(這比絕大多數超新星爆炸時拋射出的物質速度還快),考慮相對論效應,那麼需要燃料質量是4.85%地球質量。

  4.85%地球質量的燃料有多少呢?大約相當於整個地球表面200公里深的地層質量。

  顯然,在加速階段,人類就需要挖掉地表200公里厚的岩石作為燃料拋射到太空裡。到了後面的減速階段還需要消耗同樣多的燃料。到時候地幔也要被剝一層了,別說地下城市了,就連整個海洋都沒了。

  也許有人會提出:物體速度越接近光速,相對論效應就會越明顯,人類只需將等離子體加速到足夠接近光速,就可以消耗很少的燃料滿足旅行了。但是,這樣的話就必須考慮能量守恒和質能方程的影響,繼續計算的結果是:

  3。 等離子體發動機效率如何?

  先上結論:效率可能不是最好,要不試試激光?

  有沒有辦法儘可能使地球“完整”地就完成流浪呢?

  火箭原理中告訴我們唯一能使火箭前進的是燃料的反向動量,質能方程又告訴我們拋掉的燃料也是能量。因此上述問題的本質是:在消耗相同能量的情況下,什麼方式可以最高效率地獲得動量?

  我們來看愛因斯坦的能量公式:

  ,P是動量,c是光速,m0是粒子的靜止質量,E是總能量。當總能量E不變時,粒子的靜止質量m0越小,獲得的動量P越大。物理中光子的靜止質量是0,因此將能量全部轉化成電磁波輻射出去,才會獲得最大的動量,能量使用效率最高。

圖片來源:視覺中國
圖片來源:視覺中國

  而等離子體是原子核和電子組成的,它們的靜止質量都不為0,因此推進劑用等離子體的話,能量使用效率並不是最好的。看來我們的發動機技術還有待改進,人類或許可以用激光去加速地球。

  4。 使用激光加速 航行需要消耗多少能量?

  先上結論:需要的能量相當於太陽44.6萬年內釋放的能量總和,只能依靠反物質了……

  假設“流浪地球”採用激光發動機,地球在整個航行過程消耗的總能量會有多少呢?

  地球在整個航行過程中沒有外來物質加入,地球所獲得的動量全部由激光輻射提供。在加速階段,可以假設地球質量沒有太大改變,那麼地球的動量,(此時相對論效應較弱,可忽略)需要的輻射動量也是這麼多,只是方向相反。光輻射動量,則。按照地球最終速度是光速千分之五,消耗的能量,即千分之五地球的質量全部轉化成能量的值,減速階段需要同樣多的能量,

。按照地球最終速度是光速千分之五
。按照地球最終速度是光速千分之五
,消耗的能量
,消耗的能量
,即千分之五地球的質量全部轉化成能量的值,減速階段需要同樣多的能量,
,即千分之五地球的質量全部轉化成能量的值,減速階段需要同樣多的能量,

  總能量的數值大約為5.4×1039焦耳。也就是說,這次航行消耗的總能量相當於太陽44.6萬年內釋放的能量總和,是地球自誕生46億年以來接收到的所有太陽能的20多萬倍。

  這麼多的能量從哪裡來呢?

圖片來源:視覺中國
圖片來源:視覺中國

  如果能源是由氫原子核聚變成氦提供,需要的氫的質量是地球質量的1.42倍,顯然氫聚變的方式無法滿足需求。原著中說的能源是重元素聚變,所有原子核中56Fe是結合能最高的,將其他原子核聚變成56Fe可以獲取最高能量,天文學中將氦以後的元素都稱為重元素,可惜它們聚變產生的能量並沒有相同質量的氫原子核聚變成氦的能量高。

圖片來源:網絡
圖片來源:網絡

  人類就算把整個地球都“燒成”一個大鐵球,也得不到所需的能量。唯一可以滿足人類所需的方式可能就是反物質與物質湮滅的方法,將物質100%全部轉化為能量,整個航行需要消耗的正反物質總質量大約為1%地球質量,大約相當於地表40公里厚的岩石圈的質量。不過,人類如何獲取這麼多的反物質或者如何將正常物質轉化為反物質,又是個嚴肅的問題了。

  結論

  經過計算,筆者發現,如果人類真的有能力完成這次航行,那麼人類自己創造出的能量遠比太陽賦予給地球的能量多的多,那我們似乎可以不care任何一顆恒星啦。

  看來,如果真有那麼一天,我們必須逃離太陽系,那也不要選擇駕駛整個地球離開,而是應該製造個輕便的飛船上路!

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