夏誌宏:有靠譜的大學排名嗎?
2018年03月07日10:24
麻省理工學院在2月底發佈的2018QS世界大學排名中位居第一,而在《泰晤士高等教育》2018世界大學排名中處於第五的位置。我們到底應該相信哪個?
麻省理工學院在2月底發佈的2018QS世界大學排名中位居第一,而在《泰晤士高等教育》2018世界大學排名中處於第五的位置。我們到底應該相信哪個?

  文章來源:知識分子

  撰文 | 夏誌宏 南方科技大學數學系主任、講座教授,致誠書院院長。

  責編 | 陳曉雪

  每年二月底、三月初,五花八門的大學排名紛紛出籠。每一個排名出現,總是幾家歡樂幾家愁。排名靠前的掩飾不住喜慶之氣;靠後了的捶胸頓足,大呼不公。

  今天,我們就來看看排名究竟是怎麼回事。

  先舉個例子。三個女孩,A顏值高,B智商高,C錢多。我會排A>B>C,但您比我格調高,排B>A>C。可能也有不少人會排C>B>A。

  所謂蘿蔔青菜,各有所愛。老外會說,Apples and Oranges(Apple和橙子)。

  各有各的道理。

  當然,排名也有一致的時候。某個女孩漂亮、聰明賢惠、又很富有,我們把她排成第一毫無爭議。但在這種情況下,還要搞什麼鬼排名?

  哈,您看出來了,排名或者是明顯的,或者就是有爭議的、有時甚至是荒謬的。

  您說,這麼淺顯的道理誰都懂。這您可就大錯特錯了,排名大有學問。大到什麼程度?有人由此得了諾貝爾經濟學獎!哇,真的?您不信去查查,肯尼斯・約瑟夫・阿羅(Kenneth Joseph Arrow)獲得了1972年度的炸藥獎,主要貢獻之一是在社會選擇領域的阿羅定理。

  定理?別急,讓我慢慢解釋。相信我,您會搞懂的。

  首先,什麼是社會選擇?很簡單,找對象啊,選大學啊,選總統啊,買房子啊,投股票啊,都是社會選擇。排名和投票選舉都是社會選擇的方式,是同一類事兒。

  好了,這很簡單,看來社會選擇領域還挺廣泛的。

  那什麼是定理?定理,就是經過嚴格數學論證了的結論,昨天是對的,今天是對的,明天還是對的。不僅放之四海,哪怕放到外星球上也是對的。

  定理和真理不一樣,真理是隨著領導人變的。定理,領導人換了也沒關係。

  哇,定理這麼威武,咱哪天也去整個定理出來!好啊,非常歡迎,數學大門一直是敞開的,當然您得找到門兒在哪。簡單的辦法是跟一個認路的人進去。

  那阿羅定理又是什麼?其實阿羅定理說起來很簡單 (2月21日是阿羅去世一週年,我這麼說,他的棺材板可能要壓不住了):社會群體經常需要做某些選擇,但每個個體有各自的偏好,他們習慣把候選人(或物)排成1,2,3,…,順序。我們當然希望經過某種方式,比如各種投票,來得出群體的偏好,得出一個整體的順序。很遺憾,阿羅說,在候選人超過三個的情況下,不存在一個合理的、沒有自相矛盾的排序方法。

  不存在,不存在,不存在!重要的話說三遍。

  夏老師,舉個例子吧,好奇的學生依然一臉迷茫。

  沒問題!吃貨首先想到的是吃。12個同學決定去哪個餐館吃飯。學校附近有三個不同選擇:A(火鍋),B(京菜)和C(川菜)。每個人有自己的喜好,比如小李認為A比C好, C比B好,等等,我們把小李的選擇簡單記成A>C>B。大家的想法放在一起是這樣的:

  3人: A> B > C

  2人: A >C > B

  3人: B> C > A

  4人: C> B > A

  意見不一致,大家爭論不休。沒什麼辦法,投票吧。A得5票,B得3票,C得4票。大家去吃了火鍋,但其中7個同學特恨火鍋,結果很不爽,友誼的小船在火鍋裡說翻就翻了。

  我們不妨回過頭來再看一看這決策過程。假如換個投票方式,比如先決定排除哪個餐館,那得負票最多的也是A,火鍋直接給刷了(不是涮了)。

  更為怪異的是,其實當天B(京菜餐館)休假關門,如果同學們事先知道的話,就會在A和C之間投票,結果C會得7票,A得5票。大家去川菜館。

  完了,您肯定完全懵了。菜館B開不開門,決定了大家是去A餐館還是C餐館吃飯?如果B開張,我們就去A, 如果B關門,我們就去C。

  啊?好像哪兒有些不對,A和C之間的選擇與B沒一毛錢關係啊,讓我再好好想想……

  您可能又猜到了,我們進行的投票,這也就是我們最常用的決策方式,是有問題的。

  恭喜您,您可以學經濟學了。我們一起來好好研究一下,有什麼更好的投票方式?

  十年以後,在陰暗的地下室里,您…… 算了,說了全是淚。

  其實大牛們研究這個問題已經好幾百年了。我可以給您講一大串心酸的故事。比如,您可以去Google一下牛津大學的數學教授、《愛麗絲夢遊仙境》(Alice in Wonderland)的作者查爾斯・路德維希・道奇森(Charles Lutwidge Dodgson),筆名劉易斯・卡羅爾(Lewis Carroll),看看他是一個什麼樣的奇人。

  劇透:此人對投票理論頗有研究,對學院院長女兒愛麗絲的不倫之情,自己查去吧。

  有意思……

  好,再免費提供一個,去Google一下法國大革命期間的法國院士Nicolas de Condorcet。

  劇透:結局淒涼,還是個懸案,他的空棺材現在葬在法國巴黎萬聖廟。遺體搞丟了,丟了!

  好了,我們的主角阿羅該登場了。阿羅1921年生於紐約,年輕時是個社會主義者,19歲哥倫比亞大學本科畢業,20歲碩士畢業,21歲博士……不對,30歲才拿到博士。十年磨一劍,諾貝爾獎博士論文誕生。阿羅在博士論文中說,你們不要傻乎乎地去找完美的排序、選舉方法了,這壓根兒就不存在!

  等一等,這還不完全對,有一個例外。確確實實有一個選舉方法在數學上簡單、粗暴、完美,毫無內在矛盾,而且被很多人崇尚,那就是――獨裁。

  還是舉例子吧。如果張老師和同學們一起去吃飯,老師的意願是C(川菜) > A(火鍋)> B(京菜)。同學們尊重老師(但內心是委屈的),也不好說什麼。結果就直奔川菜館,少了很多麻煩。這就是獨裁,也就是一個人說了算。這是唯一的沒有自相矛盾的決策方式,阿羅如是說。

  阿羅是大牛,一共培養了12個博士,其中5個也拿了諾貝爾獎,還有幾個好像也該拿。瞧這一家子,諾獎專業戶。同學們排隊膜拜一下……

  我曾有幸和阿羅的學生Michael Spence一起晚餐,那是在Spence拿諾獎之前。他的博士論文堪稱經濟學經典。因為我來自中國,他講起他夫人是司徒雷登的孫女,有一半中國血統。20世紀80年代末他女兒在複旦大學留學,靠關係讓女兒住正常學生宿舍,而不是留學生宿舍。

  和阿羅的另一學生Eric Maskin一起晚餐是Maskin得諾獎以後。Maskin談起他很有趣的學術研究。他發現美國官員的競選壓力越大,其決策能力也就越差。關於選舉理論,Maskin有他獨特的見解。他認為選舉應該兩兩對決,如果出現Condorcet(沒錯,就是那個法國人)循環,也就是出現諸如A>B, B>C, C>A的情況,再考慮用其它辦法決勝。

  言歸正傳。既然投票如此不靠譜,而且阿羅六十多年前就知道了,我們為什麼還樂此不疲?

  有時是沒辦法,就說選舉吧。我們總得選個人來領導我們。連川普都選上總統了,看看美國這選的……憲法說好了的人人平等,說好了的一人一票,但得票少的當了總統……

  不說了,又全是淚……

  再比如,台灣地區2000年第一次“大選”。當時有三個候選人:陳水扁、宋楚瑜和連戰。得票情況是這樣的:陳水扁39.3%, 宋楚瑜36.8%,連戰23.1%。其實如果兩兩對決,宋楚瑜和連戰都可以穩勝陳水扁。但因為台灣直接用了美國的選舉製度,結果最不該當選的陳水扁獲勝。

  我們知道美國大選方法很糟。您可能會說,幹嘛不換成歐洲(比如法國)的大選方式?其實也會是一樣的糟。經濟學里有一套理論:如果把美國選舉方式換成法國的,開始可能會好一些,但過一段時間就會變糟了。人們總會想方設法利用體製的……

  需要說明的是,阿羅定理只適用於排序,以及與排序相關的投票,但不適用於打分式的投票。比如一種常有選舉方法是給每個候選人0-10打分,然後把總分加起來,得到每個候選人的總分,再由總分來排序。如果打分過程中,對每個投票者沒有固定總分的限製,這樣的選舉方法可以避免一些內在矛盾(比如我們以前提到的,B的存在與否會影響A與C之間的選擇),但這種方法也有很嚴重的問題。第一,有違人人平等原則,第二,容易被不誠實的人鑽空子,比如故意壓低競爭對手的得分(strategic voting)。經濟學家在這方面有很多研究。

  總之,不存在任何情形都適用的投票方式。當然,如果大家有很大程度的共識,我們常用的方法還是有一定可信度的。

  我們該談談大學排名了。排名也是一種投票,而且是更為複雜、更為主觀、更容易被操縱的投票。一般情況下,排名參與投票的不僅有人,而且還有各種其它指標,比如發表文章、經費、教師質量、學生質量、專業、重點實驗室等等。每項指標也可以看成一個投票人,可以用它們給學校排序或打分。現在流行的大部分排名還用到了學校名聲,這些名聲是由專家打分或排序得來的。把這些指標加權綜合起來就得到所謂的排名。值得注意的是,各項指標其實沒有可比性,如何加權有太大的操作空間。

  舉個簡單的例子吧:

  女孩的評分 = 身高x 0.12 + 財富x 0.18 + 皮膚亮度x 0.213 - |體重-90|x 0.32 - 年齡x 0.2…

  讀物理的同學可能要哭了,不同量綱的東西怎麼能亂相加?是的,排名就這麼來的。

  通過改變各種算法,基本上是我願意誰得分高,誰就得分高。所以張三做的排名,張三的學校肯定會排得很高,李四的贊助也會提高李四學校的名次。

  說白了,排名的效果是這樣的:上帝給了我們一個五彩繽紛的多維世界,環肥燕瘦,婀娜多姿,我們卻硬生生要把她變成黑白一條線,方便做大小比較。

  有好事者湊在一起,給大學排個名,賺些頭腦簡單的人的錢,這本來也無傷大雅。好的排名有時可以作為參考,它畢竟反映了某個方面的指數。但真正有用的應該是排名背後所收集的數據。這些數據,如果可信的話,更好地提供了各學校的立體畫像。

  問題是排名長期被濫用,嚴重濫用了。排名把學校分了等級,把學生分了等級。如果沒考上所謂的“一流”學校,好像整個人都不好了。學生不再追求個性,學校不再追求特色,社會向平庸發展。

  我們應該花更多時間去瞭解各大學的特色。大學需要的是良師益友,激發你的興趣,完美你的人生,這些在排名里能看到嗎?排名常用的指標是有多少名師,有多少個專業,有多少個重點實驗室等等,這和你有多大關係?你要的是適合你的專業,適合你的實驗室,激發您興趣的老師。

  不是所有的學生都適合做研究。如果您的興趣是挖掘機,藍翔技校當然要比清華強得多。

  有特色才能有原創,有原創才能強國。

  令人欣慰的是,中國大學正向多樣性、有特色的方向發展。私立的西湖大學成立、高起點的南方科技大學的迅速發展等等,給我們的教育事業帶來了蓬勃生機。

  這樣吧,我們來個約定,下次有人用排名來忽悠您時,您就問他蘿蔔和青菜怎麼比?或者來個洋的:Apples and Oranges?

  ――2018.3。 芝加哥

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